Juan Luis Vázquez
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En la investigación de los procesos de evolución asociados a ecuaciones parabólicas no lineales, a los cuales ha dedicado, desde 1981, una buena parte de sus esfuerzos, es especialmente conocido por sus estudios de la llamada ecuación de los medios porosos (EMP), en los cuales ya aparece el tema de la presencia de fronteras libres. Una parte importante de estos esfuerzos se materializaron en varias decenas de trabajos con autores del prestigio de Aronson, Barenblatt, Caffarelli, Kamin, Peletier y Wolansky, entre otros. Esta línea culmina con la monografía Vázquez-2007.
En los años 90, J. L. Vázquez diversificó sus investigaciones en varios frentes. A los procesos de explosión (blow-up) y extinción, dedicó una serie de trabajos, muchos de ellos en colaboración con Galaktionov. También se interesó por los sistemas termo-difusivos típicos de la ingeniería de la combustión. Otra línea fue la teoría de ecuaciones de tipo p-laplaciano, en la cual obtuvo, en colaboración con investigadores como Philippe Bénilan y L. Boccardo, entre otros, un teorema de unicidad de soluciones con datos L1 en el contexto de las soluciones entrópicas. Este trabajo, que tuvo una gran repercusión en Francia, Italia y España, dio lugar a una abundante literatura junto con el concepto paralelo de soluciones renormalizadas de P.-L. Lions y François Murat. Debemos mencionar también la llamada difusión rápida (EDR), una línea de trabajo surgida del estudio de la ecuación EMP (tesis de A. Rodríguez, 1989) y que ha proseguido en este siglo XXI, usando métodos asintóticos de entropía, en colaboración con Bonforte, Carrillo, Dolbeault y Grillo (v., por ejemplo, PNAS 2010 107-38). En el tema del comportamiento asintótico, las contribuciones de J. L. Vázquez han sido innovadoras en el uso de soluciones autosemejantes, como queda reflejado en Vázquez-2006.
Desde 2007, y a invitación de
Luis Caffarelli,
Juan L. Vázquez ha dedicado
atención preferente al estudio de los flujos parabólicos generados
por operadores de tipo no local, como el llamado operador laplaciano fraccionario.
Esta es una de las teorías emergentes más atractivas en el campo de las
ecuaciones elípticas y parabólicas, donde ya sobresalen
resultados importantes en dos modelos de
ecuaciones de medios porosos fraccionarios.
Coautores de artículos
Félix del Teso Méndez
Theoretical and numerical aspects for nonlocal equations of porous medium type.
Universidad Autónoma de Madrid, 2015.