Antonio Ros Mulero
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El foco de la tesis doctoral de Antonio Ros, dirigida por Luis Esteban Carrasco, fue el estudio de los valores propios de las subvariedades compactas mínimas de los espacios modelo, tanto reales como complejos. Posteriormente estudió subvariedades con curvatura positiva, resolviendo en el caso complejo (Annals of Mathematics 1985) conjeturas propuestas por Koichi Ogiue y otros.
Junto con Francisco J. Lopez, su primer alumno de doctorado, inició el estudio de la teoría clásica de superficies mínimas en \(R^3\) y en la esfera \(S^3\), y de las superficies de curvatura media constante. También estableció colaboraciones con importantes investigadores, como Robert Osserman y Manfredo do Carmo. Entre los resultados de esta época destaca la clasificación de las superficies mínimas completas de \(R^3\) con índice uno. Estos trabajos seguían los de Richard Schoen, Doris Fischer-Colbrie, do Carmo, Peng y Aleksei V. Pogorelov, según los cuales el plano es la única superficie en esta familia cuyo índice es cero.
El otro resultado que influyó en el desarrollo posterior de la teoría fue la demostración de que en \(R^3\) la catenoide es la única superficie no trivial, propiamente embebida y curvatura total finita, de genero cero. Este resultado fue generalizado junto con Joaquín Pérez, también antiguo alumno de doctorado, y adaptado a otras situaciones, incluido el caso periódico. Asimismo, se obtuvieron resultados de estructura y clasificación para la familia de superficies embebidas, completas y mínimas con genero \(g\), \(r\) finales y curvatura total finita en \(R^3\) y sus cocientes.
Fue en este estadio en el que se inició la colaboración con Williams Meeks, la cual ha proseguido hasta el presente. Por ejemplo, se clasificaron (Inventiones 1998) los ejemplos de Riemann como las únicas superficies de genero cero en \(R^3\) propiamente embebidas y periódicas con finales planos. Finalmente, y después de varios teoremas fundamentales tanto de otros autores como de Ros y sus colaboradores, se consiguió eliminar la condición de periodicidad y clasificar las superficies mínimas propiamente embebidas de genero cero y topología arbitraria (Annals of Mathematics 2015).
Por destacar alguna otra de las muchas colaboraciones con estos autores (Meeks y Pérez) se puede citar el extenso survey que aparece en el Handbook on Geometric Analysis, 2008 (301-380). Al mismo tiempo, Ros dirigió la tesis doctoral de Manuel Ritoré, centrada en los problemas isoperimétricos, otro de los grandes temas de investigación de Ros. En este contexto, destaca la resolución del problema isoperimétrico en el espacio proyectivo real 3-dimensional. Este problema permanece abierto en la mayoría de sus cocientes, donde los candidatos para resolverlo tienen geometría más complicada.
También en este caso se inició una colaboración con Frank Morgan. Entre sus logros, obtuvo un amplio reconocimiento la demostración de la propiedad isoperimétrica de la pompa doble en \(R^3\) (Annals of Mathematics 2002). Mas recientemente ha seguido trabajando con Williams Meeks, Joaquín Pérez y Pablo Mira (Meeks-Mira-Pérez-Ros-2014, Meeks-Mira-Pérez-Ros-2021, Meeks-Mira-Pérez-Ros-2022), con Frank Morgan y Harold Rosenberg (Morgan-Ros-2010, Ros-Rosenberg-2010), y con Pieralberto Sicbaldi y David Ruiz (Ruiz-Ros-Sicbaldi-2017, Ruiz-Ros-Sicbaldi-2020).
Finialmente, destaquemos tres trabajos recientes que subrayan una vez más la fecundidad de una extraordinaria trayectoria investigadora: Ros-2022, Ros-2023, Ros-2024 (aceptado en Journal of Differential Geometry).