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Galería RSME-Universia
Matemáticas, Ciencia y Tecnología

Eva Miranda


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Trayectoria académica


Perfil investigador

La investigación de Eva Miranda se encuentra a caballo entre la Geometría, los Sistemas dinámicos y la Física matemática, con un foco principal en la Geometría Simpléctica y de Poisson. Se vertebra en seis ejes fundamentales:
  1. Clasificación y rigidez en geometría simpléctica y de Poisson. Sus resultados tienen carácter local, semilocal o global como es el caso de las variedades \(b^m\)-simplécticas para las cuales se establecen, entre otros, teoremas de convexidad (Guillemin-Miranda-Pires-Scott-2017, y Guillemin-Miranda-Weitsman-2018). Destacan los trabajos de reducción simpléctica Matveeva-Miranda 2023. teoremas de tipo Delzant y la existencia de una desingularización que compara su estudio al de variedades simplécticas o simplécticas dobladas (Guillemin-Miranda-Weitsman-2017). Para el estudio de problemas de rigidez en el caso simpléctico, Miranda desarrolla el método del camino iniciado por J. Moser considerando estructuras adicionales (acciones de grupos, foliaciones, etc…). En el caso de las variedades de Poisson o las acciones de Lie-Poisson, establece primero la rigidez infinitesimal (anulación de grupos de cohomología asociados) y posteriormente demuestra que la rigidez infinitesimal implica la rigidez usando técnicas de Nash-Moser (Miranda-Monnier-Zung-2012 y Esposito-Miranda-2017).

  2. Nuevos modelos de cuantización en geometría simpléctica y de Poisson: El estudio tiene como ingrediente fundamental la cohomología de haces y su interpretación identificando las órbitas de Bohr-Sommerfeld singulares para variedades localmente tóricas y semitóricas (Hamilton-Miranda-2010, Miranda-Presas-2015). Conjuntamente con Victor Guillemin y Jonathan Weitsman estudia modelos finitos para la cuantización geométrica formal de algunas variedades de Poisson (Guillemin-Miranda-Weitsman-2018, Guillemin-Miranda-Weitsman-2021).

  3. Interacción con los sistemas dinámicos: Estudia formas normales y coordenadas acción-ángulo para sistema integrables y su perturbación demostrando, en particular, el primer teorema KAM para variedades de Poisson (LaurentGengoux-Miranda-Vankaecke-2011, Kiesenhofer-Miranda-Scott-2016). Por otro lado, conjuntamente con Amadeu Delshams (Delshams-Kiesenhofer-Miranda-2017) ha asociado nuevos modelos geométricos a problemas clásicos en mecánica celeste como el problema de tres cuerpos y sus versiones restringidas. Estos modelos son de Poisson o variedades simplécticas dobladas y se están estudiando sus aplicaciones.

  4. Geometría b-simpléctica y aplicaciones: En 2009, conjuntamente con Guillemin, Miranda inauguró una nueva rama de la geometría de Poisson: la geometría b-simpléctica (o log-simpléctica): Guillemin-Miranda-Pires-2014. Desde entonces, se ha logrado una comprensión significativa de su geometría y dinámica gracias al trabajo de Miranda y su equipo: Kiesenhofer-Miranda-2016, Guillemin-Miranda-Weitsman-2018, Guillemin-Miranda-Pires-Scott-2015, Miranda-Oms-2021, Miranda-Oms-2023. Esta línea de investigación ha despertado un interés considerable en instituciones como el MIT, la Universidad de Utrecht, la Universidad de Leuven y la Universidad de Toronto, donde se han formado nuevos grupos de estudio sobre el tema. Eva Miranda ha iniciado el análogo de la Teoría de Floer para estas variedades, lo que le ha permitido responder a conjecturas como la de Arnold en este contexto singular (Brugués-Miranda-Oms-2024). Las aplicaciones en mecánica celeste son particularmente destacables. Actualmente, Eva Miranda está "explorando nuevas aplicaciones en el diseño de misiones espaciales".

  5. Geometría de los fluidos: Etnyre y Ghrist identificaron un interesante paralelismo entre la geometría de contacto y la dinámica de fluidos, mostrando que un campo de Reeb puede verse como una solución estacionaria de la ecuación de Euler. Inspirados por esta conexión, Eva Miranda y sus colaboradores han logrado avances significativos al aplicar técnicas avanzadas de geometría de contacto, como el h-principio, para desvelar propiedades de fluidos: Cardona-Miranda-Peralta-Presas-2021, Cardona-Miranda-Peralta-2023a, Cardona-Miranda-Peralta-2019, Cardona-Miranda-Peralta-2023b. En sus recientes trabajos, Miranda y sus colaboradores han establecido un puente innovador entre la geometría de fluidos y la mecánica celeste, abriendo nuevas fronteras en ambos campos: Miranda-Oms-Peralta-2022, Fontana-Miranda-Peralta-2024.

  6. Complejidad y límites de la computación: Desde 2021, el estudio de la geometría de fluidos ha llevado a Miranda a adentrarse en un campo verdaderamente revolucionario: los límites de la computación Cardona-Miranda-Peralta-Presas-2021. Su trabajo se ha centrado en explorar qué sistemas físicos son capaces de replicar los cálculos de una máquina de Turing, abordando además profundas y desafiantes cuestiones sobre la complejidad dinámica, topológica y computacional de estos sistemas: Cardona-Miranda-Peralta-2023a, Cardona-Miranda-Peralta-2023b, Cardona-Miranda-Peralta-2024, Bruera-Cardona-Miranda-Peralta-2024.

La carrera investigadora de Eva Miranda ha estado fuertemente ligada e influenciada por la movilidad. En el pasado fue profesora de la Universidad de Barcelona, la Universidad de Lleida, la Universidad de Toulouse (EIF Marie Curie), Universidad Autónoma de Barcelona (contrato Juan de la Cierva), Observatorio de París (Chaire d'Excellence). Sus trabajos en Geometría Simpléctica y cuantización han recibido la influencia directa de Victor Guillemin con quien inició en 2009 la rama de la geometría b-simpléctica. Además ha sido Bessel visiting professor en la Universidad de Colonia, chercheuse affiliée en el Observatorio de París durante dos años y investigadora honoraria del CSIC. Y ha sido nombrada ETHZ Nachdiplom Lecturer en 2025-2026.


Colaboradores

El orden por filas es según la primera colaboración. Las cifras entre paréntesis denotan el número de colaboraciones.

Carlos Currás-Bosch (1) Nguyen Tien Zung (4) San Vũ Ngọc (1)
Mark D. Hamilton (1) Victor W. Guillemin (8) Ana Rita Pires (4)
Camille Laurent-Gengoux (2) Pol Vanhaecke (1) Philippe Monnier (1)
Romero Barbieri Solha (3) Francisco Presas (5) Geoffrey Scott (4)
Anna Kiesenhofer (6) Alekseí V. Bolsinov (1) David Martínez Torres (3)
Amadeu Delshams (2) Pedro Frejlich (1) Chiara Esposito (1)
Robert Cardona Aguilar (10) Jonathan Weitsman (6) Arnau Planas (3)
Serge L. Tabachnikov (2) Vladimir S. Matveev (2) Damien Bouloc (1)
Daniel Peralta-Salas (10) Cédric Oms (6) Baptiste Coquinot (2)
Sonja Hohloch (1)

Tesis dirigidas


Servicios, Distinciones, Premios




Materiales biográficos


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29.8.2024