Carlos Kenig
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El uso de técnicas de análisis armónico en el estudio de ecuaciones dispersivas no lineales emergió con los trabajos pioneros de Sigal, Strichartz, Ginibre–Velo y Kato. A finales de los 1980 utilizamos, en trabajos conjuntos con Ponce y Vega, la maquinaria del análisis armónico moderno para el estudio de ecuaciones dispersivas no lineales con derivadas de los términos no lineales, y obtuvimos, por primera vez, que el problema de los valores iniciales para la ecuación generalizada de Korteweg-de Vries (KdV) con datos en espacios de Sobolev podía ser resuelto mediante el principio de la aplicación contractiva. Con esto obtuvimos resultados que funcionaban bajo hipótesis de mínima regularidad de los datos cuando el procedimiento les es aplicable. Pero esto no sucedía, como ya habíamos establecido, para la no linealidad cuadrática de la ecuación KdV. Fue J. Bourgain quien encontró, en 1993, una extensión del marco funcional que permitía usar el principio de la aplicación contractiva a esta situación. Con esto pudimos establecer, en colaboración con Ponce y Vega, el resultado de mínima regularidad también para dicho caso (1996). El cuerpo de técnicas resultantes (con refinamientos y extensiones debidas a muchos autores) ha tenido un extraordinario impacto, ya que se ha podido aplicar a muchos problemas y en variadas circunstancias.
En años recientes me he interesado por ciertas ecuaciones naturales para las cuales existe un equilibrio exacto entre las propiedades de suavización de la parte lineal y la intensidad de la no linealidad, lo que impide la aplicación directa de las técnicas descritas anteriormente. La ecuación de Benjamin-Ono es un tal modelo. Para esta ecuación, ejemplos de Molinet-Saut-Tzvetkov-2001 muestran que no es posible usar el principio de la aplicación contractiva en ningún espacio de Sobolev. Después de una importante contribución de Tao, que introdujo una transformación de gauge en el problema (con una generalización Burq-Planchon-2005, simultánea con nuestro trabajo), Ionescu y yo pudimos establecer la conjetura según la cual el problema está bien puesto para datos de masa finita. Esto se consiguió usando la transformación gauge de Tao en conjunción con ciertos nuevos espacios de funciones inspirados en trabajos previos de Tataru sobre la ecuación de ondas. Estos nuevas estructuras funcionales han resultado útiles para aplicaciones de Schrödinger (Ionescu-Kenig-2005 y Bejenaru-Ionescu-Kenig-2006).
* El Premio Bôcher, concedido por la AMS, se decide cada tres años y su propósito es premiar un artículo notable publicado en los seis años precedentes por miembros de dicha sociedad y publicados en una reconocida revista norteamericana. Además de Carlos Kenig, en 2008 fueron distinguidos Alberto Bressan y Charles Fefferman.
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