José Antonio de la Peña
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En 1983 publicó dos conocidos resultados técnicos. Por una parte, demostró una conjetura de P. Gabriel que reduce a comprobar para las álgebras simples la propiedad de que los módulos no descomponibles no sean isomorfos a sus trasladados por un automorfismo del anillo dado. Por otra, construyó, con R. Martínez Villa, el recubrimiento universal para los quivers sin dobles flechas que definen álgebras de dimensión finita, sin aludir al quiver de Auslander-Reiten. Entre sus aportaciones, en colaboración con I. Assem, calculó el grupo fundamental para la presentación de un álgebra por un quiver y, cuándo éste es libre, proporcionó como criterio en términos de cohomología de Hoschschild para que un álgebra sea simplemente conexa. Con A. Skowroński realizó el estudio geométrico y topológico de las álgebras simplemente conexas con crecimiento polinómico, es decir, las asociadas a diagamas de Dynkin extendidos cuyo número de representaciones uniparamétricas crece de forma polinómica con la dimensión. Con H. Lenzing, desarrolló la teoría de álgebras canónicas que había introducido C. M. Ringel.
La energía de un grafo, definida como la suma de los módulos de los autovalores espectrales, tiene una motivación química, cuando se aplica a grafos que representan el esqueleto de carbonos de hidrocarbonos conjugados en la teoría orbital molecular de Hückel. Se definen también los momentos como la suma de las potencias de cierto grado de los autovalores. De la Peña propuso utilizar el concepto de energía para todos los grafos, obteniendo fórmulas como la que muestra que si s y t son números naturales pares y 4r = s + t + 2, entonces la energía es siempre mayor que el promedio entre el cuadrado del momento de orden r y la raíz cuadrada del producto de los momentos de orden s y t.
En su perfil destacan su permanente compromiso con el desarrollo colectivo de la
comunidad científica, asumiendo numerosas funciones, como coordinación del
Foro Consultivo Científico y Tecnológico de México
o la presidencia de la
Comisión de Desarrollo y Cooperación
y de la
Unión Matemática Internacional.
Ha recibido
relevantes distinciones como el
Premio
Nacional de Ciencias y Artes de la República Mexicana.