Joaquim Bruna Floris
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Joaquim Bruna Floris ha trabajado en diversas ramas del Análisis Matemático. Las áreas dominantes en su investigación son la teoría de funciones en una o varias variables complejas, el análisis armónico y, en los últimos años, la fundamentación matemática de la teoría de la señal. Su impacto en estos dominios es manifiesto a la luz de sus trabajos, colaboradores y tesis dirigidas, y su compromiso en la gestión de la investigación.
La etapa inicial de su carrera investigadora se centró en el estudio de las clases cuasianalíticas de Denjoy-Carleman, un área extensamente cultivada por la escuela francesa de teoría de funciones y por F. Sunyer i Balaguer antes de los sesenta. Bruna aportó nuevos puntos de vista desde la perspectiva del Análisis Funcional, más concretamente desde la teoría de las álgebras topológicas y la síntesis espectral en las mismas. El contacto con la escuela francesa de los 70 le llevó a iniciar una segunda línea de investigación centrada en la teoría de funciones de una o varias variables complejas. A lado de cuestiones de aproximación tipo Runge, el tema central es el del comportamiento en la frontera de las funciones analíticas, tema que estudió principalmente desde la perspectiva de los conjuntos de interpolación y los conjuntos de unicidad. Aquí entran en juego aspectos de la teoría geométrica de la medida.
En el caso de varias variables complejas, un concepto esencial, en relación a las características geométricas de la frontera, es la pseudoconvexidad. También juega un papel fundamental, ya que permite construir funciones holomorfas, la existencia de núcleos reproductores y núcleos que invierten las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Las propiedades de estos núcleos vienen descritas y controladas por integrales singulares no isotrópicas, lo que entronca con el análisis armónico. Siguiendo, pues, un camino contrario al habitual, Bruna inicia una tercera línea de investigación en análisis armónico en el contexto euclídeo e isótropo, en aquel tiempo dominado por la escuela americana, con la que también colaboró. Después de una breve incursión en análisis global, donde explota técnicas parecidas a las de varias variables complejas, pasa a interesarse por el análisis armónico, entendido como análisis de Fourier o, modernamente, teoría de la señal. La cuestión básica es entender qué tipo de funciones, en distintos contextos, constituyen las piezas básicas, simples, que por superposición permiten obtener todas las demás. Esto le lleva a ocuparse de problemas muy clásicos relativos a generadores, bases de Riesz de exponenciales, teoría de frames y teoría de ondículas (wavelets).
Hay una faceta poco conocida de la actividad de Joaquim Bruna que merece ser destacada: sus prolongados esfuerzos para conseguir un flujo de «transferencia de conocimiento» desde la investigación matemática hacia la empresa. Estos esfuerzos han tenido una dimensión institucional y una implicación personal. Entre sus logros institucionales destacan su papel en la puesta en marcha de los servicios de Consultoría Matemática y de Estadística Aplicada de la UAB, y la incorporación del Departament de Matemàtiques como miembro del ECMI. En el plano de la implicación personal en este proceso de interacción con la empresa, ha predicado con el ejemplo, ya que ha participado, entre otros, en proyectos desarrollados con empresas como Repsol, Ferrovial, o Hohner. Las implicaciones para los planes de estudios de esta manera de enfocar la proyección de las matemáticas a la sociedad, junto con otras diversas consideraciones relacionadas, fueron recogidas, en el contexto del Año Mundial de las Matemáticas (2000), en su artículo Una reflexión sobre los estudios de Matemáticas y sus perspectivas.
En su etapa como director del CRM, la labor institucional de Joaquim Bruna se ha centrado en el impulso de la investigación matemática colaborativa e interdisciplinar, particularmente en relación a disciplinas científicas en el ámbito de la Biología y de las Ciencias de la salud.