Galería RSME-Universia
Matemáticas, Ciencia y Tecnología
Nicolás Andruskiewitsch
Índice
Trayectoria académica
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1983: Licenciado en Ciencias Matemáticas,
Universidad de Buenos Aires.
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1989: Doctor en Matemática por la Universidad Nacional de Córdoba
(UNC),
Invariantes de la Acción de un Grupo Algebraico Reductivo Complejo
en el Álgebra de Polinomios del Espacio de una Representación: el Caso (g,K),
tesis dirigida por
Juan Alfredo Tirao.
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1994-1998: Profesor Adjunto,
Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación
(FaMAF),
UNC.
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1998-2004:
Profesor Asociado, FaMAF, UNC.
-
2004---: Profesor Titular, FaMAF, UNC.
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2013---: Investigador superior del CONICET.
Perfil investigador
Nicolás Andruskiewitsch es licenciado en matemáticas por la
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
de la Universidad de Buenos Aires (UBA).
Durante su licenciatura, finalizada en marzo de 1983, tomó, entre otros, cursos de geometría algebraica
con Orlando Villamayor y de teoría de categorías con
Eduardo Dubuc.
En abril de 1985, inició sus estudios doctorales en la
Universidad Nacional de Córdoba
(UNC)
bajo la dirección de
Juan Alfredo Tirao, tomando cursos con Tirao,
Roberto Miatello y
Jorge Vargas
sobre álgebras de Lie,
representaciones unitarias de grupos de Lie reales y
fibrados vectoriales. Defendió su tesis,
que versaba sobre un problema de teoría de invariantes motivado por cuestiones
de representaciones unitarias, en marzo de 1989. Entre agosto de 1990 y agosto
de 1991 realizó un postdoctorado en
École Polytechnique, Francia, con una beca
del CONICET.
Entre principios de 1992 y fin de 1993 realizó un postdoctorado
con Peter Slodowy en Bonn y Hamburgo, como becario de la
Fundación Alexander von Humboldt.
En julio de 1988, en una etapa de su viaje a Santiago de Chile, donde
participaría de la escuela latinoamericana de matemáticas,
Pierre Cartier
visitó brevemente la UNC y dictó un seminario, donde presentó a los entonces muy
novedosos grupos cuánticos, y enfatizó la importancia de su estudio. Al
terminar su tesis, Andruskiewitsch decidió centrarse en este tema. Durante sus
estadías en Francia y Alemania, estudió activamente los grupos cuánticos, área
en la que se producían avances significativos todas las semanas. A partir de
1992, Andruskiewitsch reflexionó sobre el problema de caracterizar las distintas
versiones de grupos cuánticos dentro del universo de las álgebras de Hopf y, más
generalmente, en la clasificación de las mismas, planteándose
inicialmente algunas consideraciones para enfocar su investigación:
-
Entender el estado del arte de la teoría de álgebras de Hopf.
-
¿Cuál sería el análogo de grupo algebraico en el contexto de
las álgebras de Hopf? No siendo evidente la respuesta, empezar
por el estudio de las de dimensión finita.
-
Aún dentro de las de dimensión finita, abordar varias
clases de álgebras de Hopf con métodos específicos para cada una.
-
El objetivo era muy ambicioso y por tanto requería ser atacado por un equipo de
investigadores.
-
En lo referente a los grupos cuánticos, la meta sería clasificar las álgebras
de Hopf de ciertas características mediante los grupos cuánticos finitos
introducidos por
Yuri Manin y
George Lusztig.
Para ello, era preciso entender una clase de
álgebras de Hopf que admitiera un invariante análogo a un
diagrama de Dynkin.
El primer objetivo de Andruskiewitsch fue encontrar nociones adecuadas de
álgebras de Hopf simples y extensiones de álgebras de Hopf,
tema de dos artículos escritos, el primero en 1993, con
Jorge Devoto, y el segundo en 1994, en
los que redescubrió resultados de otros investigadores. A fines de 1993, visitó a
Hans-Jürgen Schneider
en la Ludwig-Maximilian Universität (Munich),
a quien invitó a una estancia de un mes en Córdoba.
Durante su visita en junio de 1994, Schneider dictó un curso sobre las álgebras
de Hopf de dimensión finita, concluyendo con el teorema de Nichols-Zöller
(análogo del teorema de Lagrange) y el teorema de Zhu que clasifica las álgebras
de Hopf de dimensión p, p primo, sobre los complejos. A partir de 1994 y hasta
2009, Andruskiewitsch y Schneider mantuvieron una fructífera colaboración, con
visitas anuales recíprocas a Munich y Córdoba. En primer lugar se plantearon la
clasificación de las álgebras de Hopf de dimensión \(p^2\) y \(p^3\). Pronto
entendieron que era conveniente restringirse a las álgebras de Hopf punteadas y
al clasificar las de dimensión \(p^3\), desarrollaron un método general que fue
bautizado Lifting Method, cuyo ingrediente fundamental es la noción de
álgebra de Nichols.
Como subproducto de este enfoque, en 1998 dieron un contraejemplo a
una conjetura formulada por
Irving Kaplansky en 1975. En 1999 Andruskiewitsch encontró
cómo leer un diagrama de Dynkin en la estructura de ciertas álgebras de Hopf
punteadas (una idea similar aparece en un trabajo contemporáneo de
Christian Frønsdal y
A. Galindo) condensado en la noción de trenza de tipo Cartan.
Andruskiewitsch y Schneider desarrollaron diversas aplicaciones del método; al mismo tiempo
István Heckenberger abordó la clasificación de las álgebras de Nichols de
tipo diagonal, culminada en 2006. Gracias a los trabajos de Heckenberger,
Andruskiewitsch y Schneider finalizaron, en 2005, la clasificación de las
álgebras de Hopf punteadas sobre grupos abelianos cuya dimensión finita es
coprima con 210.
En enero de 2000, Nikolai Reshetikhin le preguntó a Andruskiewitsch si el método
sería aplicable en dimensión infinita, reviviendo su interés inicial. Basándose
en un trabajo pionero de Marc Rosso, en 2003 Andruskiewitsch y Schneider obtuvieron una
clasificación de las álgebras de Hopf punteadas de dimensión de Gelfand-Kirillov
finita bajo hipótesis convenientes, punto de partida de una serie de
trabajos dedicados a este tema. Entre estos trabajos, destaca la
monografía
en 2016 sobre las álgebras de Nichols de dimensión de Gelfand-Kirillov finita,
en colaboración con István Heckenberger e Iván Angiono. Sin embargo,
Andruskiewitsch aún duda si la condición de dimensión de Gelfand-Kirillov finita
es la respuesta definitiva a cuál es la noción apropiada análoga a la de grupo
algebraico, como discute en su artículo panorámico
Andruskiewitsch-2023.
La amplia variedad
de cuestiones ligadas a la clasificación de las álgebras de Hopf llevó a
Andruskiewitsch a colaborar con numerosos tesistas doctorales y colegas. Entre
los primeros, Matías Graña se dedicó a las álgebras de Hopf punteadas sobre
grupos no abelianos; plantearon un esquema de trabajo
para esta clase en Andruskiewitsch-Graña-2003
(anuncio en arXiv, v3).
Sonia Natale se enfocó en la
clasificación de las álgebras de Hopf semisimples evolucionando naturalmente
hacia las categorías de fusión. Iván Angiono obtuvo la presentación por
generadores y relaciones de las álgebras de Nichols clasificadas por
Heckenberger. Entre los colegas con quienes colaboró, además del ya mencionado
Schneider, Juan Cuadra presentó junto a Andruskiewitsch una versión más general
del Lifting Method.
Giovanna Carnovale,
Heckenberger y
Leandro Vendramin, así como
Fernando Fantino,
Gastón Andrés García y
Graña, abordaron con
Andruskiewitsch cuestiones derivadas de la clasificación de las álgebras de Hopf
punteadas sobre grupos no abelianos dentro del esquema de trabajo mencionado más
arriba. En 2024, Andruskiewitsch, Heckenberger y Vendramin caracterizaron las
álgebras de Hopf punteadas de dimensión impar (arXiv).
El método de Andruskiewitsch y Schneider provee información sobre la estructura
de las álgebras de Hopf punteadas. Desde 2012, Andruskiewitsch ha contribuido a
problemas susceptibles de ser resueltos mediante la información provista por el
método. Así, Andruskiewitsch, Angiono,
Julia Pevtsova y
Sarah Witherspoon
consideraron en un artículo de 2022
(arXiv 2020, v3)
la conjetura de generación finita de la
cohomología de un álgebra de Hopf de dimensión finita. En otra dirección
Andruskiewitsch, Angiono y
Milen Yakimov
extendieron en 2020 a un contexto
natural, en términos de la clasificación de Heckenberger, resultados de
Corrado De Concini,
Victor Kac y
Claudio Procesi sobre las representaciones de grupos
cuánticos en raíces de la unidad
(cf. DeConcini-Kac-1990,
DeConcini-Procesi-1993).
Colaboradores
El orden, leyendo por filas, es el cronológico según la primera colaboración.
Tesis dirigidas
-
Andrés Abella:
Grupos cuánticos compactos matriciales y grupos cuánticos generales lineales de tipo ortogonal a partir de Yang-Baxter coalgebras.
Centro de Matemáticas,
Universidad de la República, Montevideo, Uruguay, 1999.
Codirigida por Walter Ricardo Ferrer Santos.
-
Sonia Luján Natale:
Álgebras de Hopf semisimples.
Universidad Nacional de Córdoba (UNC), 1999.
-
Matías Alejo Graña:
Álgebras de Nichols y Álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita.
Universidad de Buenos Aires, 2000.
-
Alejandra Patricia Jancsa:
Biálgebras de Lie Semisimples Reales.
UNC, 2003.
-
Juan Martín Mombelli:
Categorías de fusión y grupoides cuánticos
(pdf).
UNC, 2006.
-
Gastón Andrés García:
Álgebras de Hopf y Grupos Cuánticos
(pdf).
UNC, 2007.
-
Fernando Amado Fantino:
Álgebras de Hopf punteadas sobre grupos no abelianos
(pdf).
UNC, 2008.
-
Agustín García Iglesias:
Álgebras de Hopf punteadas sobre los grupos simétricos S3 y S4
(pdf).
UNC, 2010.
-
Iván Ezequiel Angiono:
Álgebras de Nichols de tipo diagonal
(pdf).
UNC, 2011.
-
Cristian Vay:
Aportes a la clasificación de las álgebras de Hopf
(pdf).
UNC, 2012.
-
Carolina Noele Renz:
Simple Modules of the Quantum Double of a Nichols Algebra of Unidentified Diagonal Type.
UNC y
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2015.
-
Monique Müller Lopes Rocha:
Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley dual
(pdf).
UNC, 2016.
-
Fiorela Rossi Bertone:
Álgebras cuánticas de potencias divididas
(pdf).
UNC, 2016.
-
João Matheus Jury Giraldi:
Problemas na classificação de álgebras de Hopf.
UNC
y Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2017.
-
Guillermo Sanmarco:
Aportes a la clasificación de álgebras de Hopf punteadas de dimensión de Gelfand-Kirillov finita
(pdf).
UNC, 2020.
-
Héctor Martín Peña Pollastri:
Los dobles de Drinfeld del plano de Jordan, del súper plano de Jordan y de sus versiones restringidas
(pdf).
UNC, 2021.
Servicios, Distinciones, Premios
Materiales biográficos
2014: Universidad Blaise Pascal: sesión de investidura
de Nicolás Andruskiewitsch como
Doctor honoris causa,
Elogio leído por
François Dumas y
Respuesta.
Diálogo (Dumas—Andruskiewitsch).
Índice |
Mención
17.12.2024